初等变换求逆矩阵 请写出下面这道题的过程 |1 0 -1|A=|2 2 1 ||0 2 3 |对此矩阵求逆矩阵是：上面格式有问题。|1 0 -1||2 2 1 | |0 2 3 |
问题描述：
初等变换求逆矩阵 请写出下面这道题的过程
|1 0 -1|
A=|2 2 1 |
|0 2 3 |
对此矩阵求逆
矩阵是：上面格式有问题。
|1 0 -1|
|2 2 1 |
|0 2 3 |
答
你知道一个矩阵有逆矩阵的条件是什么吗?/
这个矩阵一定要是:|A|不等于0
你看你这个矩阵:
|1 0 -1|
|2 2 1 |
|0 2 3 |
第一列加到第三列,
1 0 0
2 2 3
0 2 3
=
|2 3|
|2 3|
=0
所以他没有逆矩阵
你也可以用初等变换看一下,最后是化不出来的!
A=
1 0 -1
2 2 1
0 2 3
在右边补上一个单位矩阵
1 0 -1 1 0 0
2 2 1 0 1 0
0 2 3 0 0 1
第一行乘以-2加到第二行
1 0 -1 1 0 0
0 2 3 -2 1 0
0 2 3 0 0 1
第二行乘以-1加到第三行
1 0 -1 1 0 0
0 2 3 -2 1 0
0 0 0 2 -1 1
第二行乘以1/3加到第一行
1 2/3 0 1/3 1/3 0
0 2 3 -2 1 0
0 0 0 2 -1 1
看最后一列,你不可能把左边化为一个单位矩阵,
所以没有逆矩阵.