已知平行线3X+2Y-6=0和6X+4Y-3=0求与这两条平行线距离相等的点的轨迹请写出解题过程,谢谢
问题描述：
已知平行线3X+2Y-6=0和6X+4Y-3=0求与这两条平行线距离相等的点的轨迹
请写出解题过程,谢谢
答
方法1：直线知识
设所求直线为6x+4y+t=0
把3x+2y-6=0化为6x+4y-12=0
则|t+12|/√6²＋4²＝|t+3|／√6²＋4²
解得t=-15/2
所以方程为6x+4y-15/2=0
方法2：求曲线方程的知识
设（a,b)是所求直线上任意一点，则
|3a+2b-6|/√3²＋2²＝|6a+4b-3|/√6²＋4²
∴2|3a+2b-6|=|6a+4b-3|
得12a+8b-15=0
即所求直线方程为12x+8y-15=0
答
f1:3X+2Y-6=0
f2:6X+4Y-3=0
所求必为直线,且斜率为-3/2
设所求方程为 f3:y=-3/2x+a
因为f3与f1,f2的距离相等,
所以a=(-6+(-3))/2=-9/2
f3:y=-3/2x-9/2
既 3x+2y+9=0