自点A（-3,3）发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,反射光线m与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求l与m的方程请问可不可以先把l设出来y－3＝k（x＋3）,因为是反射所以m与l的斜率互为相反数,所以m为y－3＝－k（x＋3）,然后再根据圆心到m的距离为半径求这样算不对么?
问题描述：
自点A（-3,3）发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,反射光线m与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求l与m的方程
请问可不可以先把l设出来y－3＝k（x＋3）,因为是反射所以m与l的斜率互为相反数,所以m为y－3＝－k（x＋3）,然后再根据圆心到m的距离为半径求
这样算不对么?
答
解:
圆标准方程是
(x-2)^2+(y-2)^2=1
它关于X轴的对称圆的方程是
(x-2)^2+(y+2)^2=1
设入射光线L所在直线方程为
y-3=k(x+3) ......(1)
由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到L距离等于半径1,即
d=|5k+5|/根(1+k^2)=1
--->12k^2+25k+12=0
--->k=-3/4,或k=-4/3.
故以此代回所设的(1)并整,知入射光线L方程为:
3x+4y-3=0,
或4x+3y+3=0.
答
不对,你这样设相当于反射线必定经过A点.
告诉你个好用的公式
对于圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 它的切线方程必定满足m(x-a)+n(y-b)=0 （m,n为任意实数）
这样解比较方便,求的时候只要设m=1代入点求n,再讨论下m=0的情况就可以了