求a.b.c为整数,且求|a-b|2009次方+|c-a|2009次方=1,计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.
问题描述：
求a.b.c为整数,且求|a-b|2009次方+|c-a|2009次方=1,计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.
答
因为|a-b|^2009≥0 |c-a|^2009≥0 且它们的值都为整数。
故符合题意的组合只有0+1=1
所以|a-b|+|c-a|=1
若|a-b|=0 |c-a|=1,则a=b,|b-c|=|c-b|=|c-a|=1,原式=2
若反之，原式=2
综上原式值为2
答
因为a,b,c都是整数,所以整数之差的绝对值最小为0
|a-b|2009次方+|c-a|2009次方=1
得出两种情况
（1）
|a-b|=1; |c-a|=0
所以c=a |b-c|=|b-a|=|a-b|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c| = 2
（2）
|a-b|=0; |c-a|=1
所以a=b |b-c|=|a-c|=|c-a|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c| = 2
综上所述
|c-a|+|a-b|+|b-c| = 2