△ABC和△CDE是等边三角形,AD与BE交与M,连接MC,求证∠BMC=∠DMC,不好意思，照相机出了一点问题，拍不出图，能不能想想办法，我周二就要交了

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:01:08

问题描述：

△ABC和△CDE是等边三角形,AD与BE交与M,连接MC,求证∠BMC=∠DMC,
不好意思，照相机出了一点问题，拍不出图，能不能想想办法，我周二就要交了

答

你用电脑画图工具画出来不然没法做啊

答

没图没法做啊

答

过c作cF垂直于BE于F ,cG垂直于AD于G.因为三角形BcE全等于三角形AcD.所以它们的面积相等.即1/2*BE*cF=1/2*Ad*cG 又因为BE=AD(全等三角形对应边相等)所以cF=cG.又易证Rt三角形MFc全等于Rt三角形MGc(H.L)所以角BMc=角DMc

答

有图吗

答

由△ABC和△CDE是等边三角形易证
△ACD≌△BCE
∴∠CBM=∠CAM
设BM交AC于N
可得△ANM∽△BNC
∴AN:BN=MN:CN
可得△ABN∽△MNC
∴∠BMC=∠BAC=60
同理可得∠CMD=∠CED=60
∴∠BMC=∠DMC