已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,求矩形DEFG的周长.

问题描述:

已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,求矩形DEFG的周长.

设EF=x,则GF=2x.
∵GF∥BC,AH⊥BC,
∴AK⊥GF.
∵GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC,

AK
AH
=
GF
BC

∵AH=6,BC=12,
6−x
6
=
2x
12

解得x=3.
∴矩形DEFG的周长为18.
答案解析:设EF=x,则GF=2x.根据GF∥BC,AH⊥BC得到AK⊥GF.利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC,然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值,进而求得矩形的周长.
考试点:相似三角形的判定与性质;解一元一次方程;矩形的性质.
知识点:本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的周长公式、等角对等边,难度适中.