如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC注：按照题目上添的辅助线来解（没办法,要求）
问题描述：
如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC
注：按照题目上添的辅助线来解（没办法,要求）
答
延长AC至E，使CE=AC，连结DE。
因为AE=2AC=AB，又AD=AD，∠BAD=∠EAD，所以△BAD≌△EAD，
所以DE=DB=AD，在等腰△ADE中，DC是底边上的中线，所以也是高，
所以DC⊥AC。
答
延长AC至E,使CE=AC, 则AB=AE, 连结DE
又∵AD平分∠BAC,AD=AD, ∴△ABD≌△AED===>ED=BD===>ED=AD
又∵CE=AC,DC=DC ∴△ECD≌△ACD===>∠ACD=∠ECD
又∵∠ACD+∠ECD=180º ∴∠ACD=90º===>CD⊥AD