从等边三角形ABC内部一点P,向三边BC,CA,AB做垂线,垂足为D,E,F,求证:PD+PE+PF等于正三角形的高详细一点

问题描述:

从等边三角形ABC内部一点P,向三边BC,CA,AB做垂线,垂足为D,E,F,求证:PD+PE+PF等于正三角形的高
详细一点

连结AP、BP、CP
因为三角形ABC的面积=三角形PAB+三角形PBC+三角形APC
所以2分之一BC乘AG=2分之一AB乘PD+2分之一BC乘PE+2分之一AC乘PF
又因为三角形ABC是等边三角形
所以PD+PE+PF等于正三角形的高

连接AP、BP、CP,
S三角形ABC
=S三角形BPC+S三角形APC+S三角形APB
=(AB*PF+BC*PD+AC*PE)/2
=AB(PD+PE+PF)/2
S三角形ABC=AB*正三角形的高/2,
PD+PE+PF等于正三角形的高