已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．
问题描述：
已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．
答
知识点：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力．
证明：（1）在△ABE与△ADE中，∵AB＝AD∠BAE＝∠DAEAE＝AE，∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB=∠AED，∵AD∥BE，∴∠AEB=∠DAE，∴∠BAE=∠AED，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABED为菱形；（2）取...
答案解析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本作法，可得到∠BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；
（2）根据直角三角形的性质定理，可得△EDC是直角三角形，即可得ED⊥DC．
考试点：梯形；菱形的判定与性质；作图—基本作图．
知识点：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力．