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若函数f（x）=x+1x−2（x＞2）在x=a处取最小值，则a=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:56:05
问题描述：

若函数f（x）=x+

1
x−2
（x＞2）在x=a处取最小值，则a=______．

答

f（x）=x+

1
x−2
=x-2+
1
x−2
+2≥4
当x-2=1时，即x=3时等号成立．
∵x=a处取最小值，
∴a=3
故答案为：3
答案解析：将f（x）=x+
1
x−2
化成x-2+
1
x−2
+2，使x-2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．

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