多元函数极值（x的平方+y的平方）乘以（e的-（x+y)次方）,当两个变量都趋近于正无穷时,极限是多少
问题描述：
多元函数极值
（x的平方+y的平方）乘以（e的-（x+y)次方）,当两个变量都趋近于正无穷时,极限是多少
答
∵(x²+y²)e^(-x-y)=(x²/e^x)(1/e^y)+(y²/e^y)(1/e^x)
∴所求极限=lim(x->+∞)(x²/e^x)*lim(y->+∞)(1/e^y)+lim(y->+∞)(y²/e^y)*lim(x->+∞)(1/e^x)
∵lim(x->+∞)(x²/e^x)=lim(x->+∞)(2x/e^x) (应用罗比达法则)
=lim(x->+∞)(2/e^x) (应用罗比达法则)
=0
lim(y->+∞)(1/e^y)=0
同理lim(y->+∞)(y²/e^y)=0
lim(x->+∞)(1/e^x)=0
∴所求极限=0*0+0*0=0.
答
设x+y=t,则x^2+y^2