判断x^3+6x^2+9x-10=0的实根个数（用导数）

令F(X)=x^3+6x^2+9x-10
另F'(x)=3X^2+12X+9=0 得X=-1 -3
即函数F(X)=x^3+6x^2+9x-10在(-00,-3)上单调递增,(-3,-1)上单调递减,(-1,+00)上单调递增
又F(-3)=-10故方程在(-00,+00)上有1个实根

f（x）=x^3+6x^2+9x-10
求导f‘（x）=3x^2+12x+9=3（x^2+4x+3）=0
那么x1=-3，x2=-1
很明显，当x＜-3时，f‘（x）＞0，f（x）单调递增，因为f（-3）=-27+6*9-27-10＜0，所以在该范围无解
当-3＜x＜-1时，f‘（x）＜0，f（x）单调递减，因为f（-3）=-27+6*9-27-10=-10＜0，f（-1）=-1+6-9-10=-14
所以在该范围无解
当x＞-1时，f‘（x）＞0，f（x）单调递增，因为f（-1）=-27+6*9-27-10=-10＜0，而f（+∞）＞0
所以在该范围有解
那么x^3+6x^2+9x-10=0在（-1，+∞）内有一个解，所以只有一个实根

x^3+6x^2+9x-10求导=3x^2+12x+9=3(x+1)(x+3)
等于0时两个实根-1,-3
分别代入x^3+6x^2+9x-10得到-10小于0,和-14小于0
所以只有一个实根