关于导数定义的疑问 f'(x)在R上大于0恒成立,那么能推到f(x)在R上是单调增函数么?我的疑问是如果f(x)是分段函数呢~在每段上增,但在R上总体不是增

问题描述:

关于导数定义的疑问 f'(x)在R上大于0恒成立,那么能推到f(x)在R上是单调增函数么?
我的疑问是如果f(x)是分段函数呢~在每段上增,但在R上总体不是增

既然f'(x)在R上恒成立,也就是说f(x)在R上处处可导,故f(x)在R上是连续的函数,故不可能是分段函数,所以必定严格单调递增。

还有定义区间的要求,例如f(x)是分段函数的定义区间为负无穷到正无穷但是不包括零,在负半轴接近零点就可以有正值出现,在正半轴接近零点九可以有负值出现。你应该明白的。

你这个问题是导数的原始定义没有理解透,
分段函数的话,在分段点处是不存在导数的,所以我们只讨论连续区间
一个函数在某个区间上有导数,则必然是一个连续区间.