导数难题求解 f(x)=x^3+3ax-1,设a=-m^2,当实数M在什么范围变化时,y=f(x)与y=3只有一个公共点?一楼的根本就不对。

-1/3x^2+x+m^2-1=0有两个不同根，得m^2>1/4,m∈(1/2,+∞) (题中m为正)
若m^2-1<0,则x1>0，于是对于x∈[x1,x2],min{f(x)}=0,f(1)<0，得到m^2<1/3
若m^2-1>0,则x1<0,x2>0
f'(x)=-x^2+2x+m^2-1,f'(x)=0的较小根记为t=1-m
对x∈[x1,x2],min{f(x)}=f(t)
所以f(1)<f(t)
m^2-1/3<-[(2m+1)(1-m)^2]/3<0
此时无解
所以 m∈(1/2,√3/3)

f(x)=x^3-3m^2x-1
f'(x)=3x^2-6m^2=0
x=±√2m
则x√2|m|,f'(x)>0,递增
-√2|m|-√2
m>=0,√2m^3√2,不成立
m>=0,√2m^3