Lim（x->1）(x^x-x)/(lnx-x+1) 上大版高数标准答案是-2

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:56:26

问题描述：

Lim（x->1）(x^x-x)/(lnx-x+1)
上大版高数
标准答案是-2

答

Lim（x->1）(x^x-x)/(lnx-x+1)
罗比达法则
lim[x^x(1+lnx)-1]/(1/x-1)
lim[x^x(1+lnx)-1]/(1/x-1)
=lim[x^(x+1)(1+lnx)-x]/1-x
在用罗比达法则
=-3

答

lim (x^x-x)/(lnx-x+1)
=lim ((lnx+1)x^x-1)/(1/x-1)
=lim [(1/x)x^x+(lnx+1)²x^x]/(-1/x²)
=(1+1)/(-1)
=-2
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
连续用了两次洛必达法则