对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是______．
问题描述：
对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是______．
答
知识点：本题以新定义为切入点，主要考查了函数的恒成立问题与函数最值得相互转化，解题中要注意在得到
≤a+
≤2，x∈[1，2]时要注意对函数a+
最值得求解是解决本题的关键
由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）-g（x）|=|log2（ax+1）-log2x|≤1
即|log2
|≤1，x∈[1，2]ax+1 x
从而有，
≤1 2
≤2，x∈[1，2]ax+1 x
即
≤a+1 2
≤2 在x∈[1，2]恒成立1 x
而
≤1 2
≤11 x
只要
解可得，0≤a≤1
a+1≤2 a+
≥1 2
1 2
故答案为：[0，1]
答案解析：由已知可得，f（x）-g（x）|=|log2（ax+1）-log2x|=|log2
|≤1，x∈[1，2]，从而有ax+1 x
≤a+1 2
≤2 在x∈[1，2]恒成立，只要1 x
进而可求a得取值范围
a+1≤2 a+
≥1 2
1 2
考试点：函数的值域；函数恒成立问题．
知识点：本题以新定义为切入点，主要考查了函数的恒成立问题与函数最值得相互转化，解题中要注意在得到
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |