阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个,3个,4个小三角形.请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.
问题描述:
阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个,3个,4个小三角形.请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.
答
知识点:此题要能够从特殊中发现规律,进而推广到一般.
如图所示:
结合两个特殊图形,可以发现:
第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形;
第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形;
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
答案解析:图(一)中,(1)是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割;
(2)是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点,对其进行分割;
(3)是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点,对其进行分割.
根据上述方法分别进行分割,可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个,5个,6个.
根据这样的两个特殊图形,不难发现:
第一种分割法,分割成的三角形的个数比边数少2,
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1,
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数.
考试点:多边形的对角线.
知识点:此题要能够从特殊中发现规律,进而推广到一般.