3的a次方等于5的b次方等于#,且a分之1加b分之1等于2,则#为:15 ,225,根号5,根号15.四选一.
问题描述：
3的a次方等于5的b次方等于#,且a分之1加b分之1等于2,则#为:15 ,225,根号5,根号15.四选一.
答
∵3^a=5^b=#，
∴lg3^a=lg5^b=lg#，
∴a=lg#/lg3, b=lg#/lg5
∵1/a+1/b=2
∴lg3/lg#+lg5/lg#=2
∴lg3+lg5=2lg#
∴lg(3×5)=lg#²
∴15=#²
∴#=√15
答
3^a=5^b=#,则aln3=ln#,bln5=ln#,
1/a=ln3/ln#,1/b=ln5/ln#
2=1/a+1/b=(ln3+ln5)/ln#
ln#=(1/2)ln15
#=根号15.