有关位似图形的问题证明:在平面直角坐标系中,有一图形F,把F上的点的横.纵坐标各乘以k(k>0),所得图形F'上与F的对应点的连线必交于(0,0)(即位似中心为原点)如果设F上有一点A(X1,Y1),F'上有一点A'(kX1,kY1),位似中心为(a,b),那么解出[√(a-X1)^2+(b-Y1)^2]/[√(a-kX1)^2+(b-kY1)^2]=1/k这个方程中的a,b如果a=0,b=0那么命题就得以证明了吗?
问题描述：
有关位似图形的问题
证明:在平面直角坐标系中,有一图形F,把F上的点的横.纵坐标各乘以k(k>0),所得图形F'上与F的对应点的连线必交于(0,0)(即位似中心为原点)
如果设F上有一点A(X1,Y1),F'上有一点A'(kX1,kY1),位似中心为(a,b),那么解出[√(a-X1)^2+(b-Y1)^2]/[√(a-kX1)^2+(b-kY1)^2]=1/k这个方程中的a,b如果a=0,b=0那么命题就得以证明了吗?
答
设F上有一点A(a,b)
各乘以k后
A'(ka,kb)
连接两点,解出来直线解析式是：
Y=(b/a)X
是正比例函数.
所以过原点.