如图，正方形ABCD（四个角都是直角，四条边都相等）的边长为1，AB，AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，求∠PCQ．为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB的延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ．（1）△CBE可以看成是由△CDQ怎样运动变化得到的？请你描述这一运动变化；（2）图中PQ与PE的长度是相等的．请你说明理由；（3）请用（1）或（2）中的结论说明△PCQ≌△PCE；（4）请用以上的结论，求∠PCQ的度数．

（1）△CBE可以看成是由△CDQ沿逆时针旋转90°得到的．（2）∵AQ=1-DQ=1-BE，AP=1-BP，又∵AP+AQ+PQ=2，∴1-BE+1-BP+PQ=2，即2-PE+PQ=2，∴PE=PQ．（3）∵PE=PQ，QC=EC，PC=PC，∴△PCQ≌△PCE（SSS）；（4）∵△PCQ...
答案解析：（1）△CBE可以看成是由△CDQ旋转得到的．
（2）易知AQ=1-DQ=1-BE，AP=1-BP，又有△APQ的周长为2，可求出PQ=PE．
（3）根据SSS判定△PCQ≌△PCE．
（4）利用△PCQ≌△PCE得出∠PCQ=∠PCE，又有∠BCE=∠QCD，得出∠PCQ的度数是∠DCB度数的一半．
考试点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．