教科书上这么说：今后本书中所涉及到的周期,一般都是指函数的最小正周期.二：正弦函数是周期函数,最小正周期是2π.我很纳闷.既然说了sin的最小正周期是2π.那为什么还有一些题目要求函数的周期呢?还有T=2π/w 是怎么得出来的?
问题描述：
教科书上这么说：今后本书中所涉及到的周期,一般都是指函数的最小正周期.
二：正弦函数是周期函数,最小正周期是2π.
我很纳闷.既然说了sin的最小正周期是2π.那为什么还有一些题目要求函数的周期呢?
还有T=2π/w 是怎么得出来的?
答
y=sinx的最小正周期是Pi
但是sin(2x)这样的和正弦之间有关系的，我们需要求它的周期
答
f(x)=Asin(wx+Ф)是通式周期T只与w有关
你求出的w来代入公式就尅以求出T
要结合图像，cos也一样
eg.sin(2x+∏/3)中T=2∏/2=∏
答
问题一：是这样的,Y=SINX是正弦函数的基本形式,它的最小正周期是2π,但是有很多时候我们看见的函数都不是这么简单的形式.
例如：Y=SIN(2X+3/π）这个函数,由于它的w=2,所以它的最小正周期T=2π/2=π.
在这里我们可以用这一种方法来判断三角函数的最小正周期,就是把SIN,COS后面括号里面的数字都单独提出来看,例如Y=SINX可以看成是Y=SIN(X),所以它的w=1,如此类推.
问题二：如果按照三角函数的平移的理论,当sinx要变成sin（2x）的时候,就是要把函数图像上面的点都压缩成原来的1/2倍,换言之,就是如果sinx变成sin（1/2x）就要把函数图像上面的点都拉伸为原来的2倍.
答
三角函数的精髓就是周期，这个一定要理解好。
sin(wx)=sin(wx+2π),
sin(wx)=sin(w(x+T))=sin(wx+T)=sin(wx+2π),
所以T=2π/w（上面的推理不是很严格，只是大致过程如此。）