选排列数公式推导Pmn=n(n-1)……(n-m+1)[(n-m)……321]/[(n-m)……321]=n!/(n-m)!想问下为什么排列数公式要乘以[(n-m)……321]而且如何得出n!/(n-m)!

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:37:09

问题描述：

选排列数公式推导
Pmn=n(n-1)……(n-m+1)*[(n-m)……3*2*1]/[(n-m)……*3*2*1]=n!/(n-m)!想问下为什么排列数公式要乘以[(n-m)……3*2*1]而且如何得出n!/(n-m)!

答

排列的原型是乘法原理：也就是这个式子Pmn=n(n-1)……(n-m+1)
但如果一直写这么长的式子很累嘛,所以就对它进行变形：
分子分母同乘以[(n-m)……*3*2*1]
为什么这样?
是为了让分子分母都变成能写成阶乘的形式
于是上下就两个阶乘形式的式子,写起来也方便了.就是n!/(n-m)!

选排列数公式推导Pmn=n(n-1)……(n-m+1)*[(n-m)……3*2*1]/[(n-m)……*3*2*1]=n!/(n-m)!想问下为什么排列数公式要乘以[(n-m)……3*2*1]而且如何得出n!/(n-m)!