M=a方+b方+20,N=4(2b-a) M,N的大小关系

问题描述:

M=a方+b方+20,N=4(2b-a) M,N的大小关系

M=a²+b²+20,N=4(2b-a) M,N的大小关系
∵M-N
= a²+b²+20-4(2b-a)
= a²+4a+b²-8b+20
=( a²+4a+4)+(b²-8b+16_
=(a+2) ²+(b-4) ²≥0
仅当a=-2,b=4时,M-N=0
故:M≥N,仅当a=-2,b=4时,M=N

a^2+4>=-4a
b^2+16>=8b
左边加起来>=右边的和
即M>=N

M-N=a²+b²+20-4(2b-a)=a²+4a+b²-8b+20把20拆成4+16=(a²+4a+4)+(b²-8b+16)=(a+2)²+(b-4)²平方大于等于0所以(a+2)²+(b-4)²≥0所以M-N≥0M≥N