2*4分之1+4*6分之1+6*8分之1……+2008*2010分之1=?
问题描述：
2*4分之1+4*6分之1+6*8分之1……+2008*2010分之1=?
答
原式= 1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 1004/1005
=1004 - (1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/1005)
=1004 - (In1006 - y)
=1004 - In1006 + y
其中y是拉丁文，表示欧拉常数.
y = 0.577218.......
可以见欧拉公式（欧拉在1734年的结果）
答
2*4分之1+4*6分之1+6*8分之1……+2008*2010分之1
=1/2*(1/2-1/4)+1*(1/4-1/6)+……+（-1/2（1/2008-1/2010）
=1/2*（1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/2008-1/2010）
=1/2*（1/2-1/2010）
=251/1005
答
1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2008*2010
=(1/2)(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2008-1/2010)
=(1/2)(1/2-1/2010)
=(1/2)(1004/2010)
=251/1005