0.9的循环是无限循环小数,1等于9分之1乘以9,现已知9分之1等于0.1循环,则1即是整数又是无限循环小数?0.9的循环是无限循环小数,1等于9分之1乘以9,现已知9分之1等于0.1的循环,则1即是整数又是无限循环小数?试分析?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:28:03

问题描述：

0.9的循环是无限循环小数,1等于9分之1乘以9,现已知9分之1等于0.1循环,则1即是整数又是无限循环小数?
0.9的循环是无限循环小数,1等于9分之1乘以9,现已知9分之1等于0.1的循环,则1即是整数又是无限循环小数?试分析?

答

以前看过一个关于0.9循环等于1的证明，跟这个类似
设0.9循环等于x
则有x+9=10*x
x=1
所以0.9循环=1

答

可以用极限法证明.其实只需证名题给已知“9分之1等于0.1循环”就可以了.现证明如下：0.1循环=0.1+0.1*2+0.1*3+……+0.1*n（n趋近无穷）=lim(0.1乘以(1-0.1*n)除以（1-0.1））=九分之一这样就好往下顺理成章地证明0.9...