M，N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 2π
问题描述：
M，N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）
A. π
B.
π
2
C.
π
3
D. 2π
答
知识点：本题考查等价转化的数学思想方法、两点的距离公式．
要求|MN|的最小值在，只要在一个周期内解即可
∵πsinx=πcosx 解得x=
或x=π 4
5π 4
得到两个点为（，
，π 4
）和（
π
2
2
，−5π 4
）
π
2
2
得到|MN|=
=
(
−5π 4
)2+(−π 4
−
π
2
2
)2
π
2
2
π
3
故选C
答案解析：|MN|的最小值即一个周期内两个交点的距离；列出方程求出两个交点坐标，据两点的距离公式求出|MN|的最小值．
考试点：已知三角函数模型的应用问题．
知识点：本题考查等价转化的数学思想方法、两点的距离公式．