3^2-1^2=81,5^2-3^2=16=82,7^2-5^2=24=83,9^2-7^2=32=84由此我们猜想,任何两个连续奇数的平方差能被8整除,请你判断该猜想是否正确并说明你的理由

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:22:14

问题描述：

3^2-1^2=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3,9^2-7^2=32=8*4
由此我们猜想,任何两个连续奇数的平方差能被8整除,请你判断该猜想是否正确并说明你的理由

答

设：两个连续奇数为2N＋1和2N-1，平方差正好是8N，所以能被8整除

答

n^2-(n-2)^2
=n*n-(n-2)*(n-2)
=n*n-(n-2)n+(n-2)2
=n*n-n*n+2n+2n-4
=4n-4
=4(n-1)
因为n为奇数所以（n-1）为偶数所以4（n-1）为8的倍数所以n^2-(n-2)^2为8的倍数

3^2-1^2=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3,9^2-7^2=32=8*4由此我们猜想,任何两个连续奇数的平方差能被8整除,请你判断该猜想是否正确并说明你的理由