在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*)1）求证：数列{a(n+1)-an+3}是等比数列 2）{an}的通项公式3）求和：Sn=|a1|+|a2|+|a3|+……+|an| (n∈N*) .
问题描述：
在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*)
1）求证：数列{a(n+1)-an+3}是等比数列
2）{an}的通项公式
3）求和：Sn=|a1|+|a2|+|a3|+……+|an| (n∈N*) .
答
1,a(n+2)=2a（n+1）+3n-1,与a(n+1)=2an+3n-4作差,得a(n+2)=3a(n+1)-2an+3,整理得
a(n+2）-a(n+1)+3=2*{a(n+1)-an+3},又因为a1=-1,所以数列{a(n+1)-an+3}是等比数列
2.a1=-1带入a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*),得a2=-3,a3=-4设cn=a(n+1)-an+3,则
cn是等比列,可以求出q=2,所以cn=a(n+1)-an+3=2^(n-1),然后用叠加法,
a(n+1)-an+3+an-a（n-1）+3+……+a2-a1+3=3n+a(n+1）-a1=（对2^(n-1)求和）=（2^n）-1
所以an=2^（n-1）-3n+1,打这个太费劲了,先告诉你前两问吧,第三问自己做吧