北师大数学寒假作业已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求下列代数式的值：1/ab+1/[(a+1)(b+1)]+1/[(a+2)(b+2)]+...+1/[(a+2008)(b+2008)]
问题描述：
北师大数学寒假作业
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求下列代数式的值：
1/ab+1/[(a+1)(b+1)]+1/[(a+2)(b+2)]+...+1/[(a+2008)(b+2008)]
答
嗯嗯 已知|ab-2|与|b-1|互为相反数这句话是重点 可以得到|ab-2|+|b-1|=0
又因为|ab-2|>=0 |b-1|>=0
只有一种情况 ab=2 b=1
那么a=2 b=1
带入上述那个复杂的式子 1/ab+1/[(a+1)(b+1)]+1/[(a+2)(b+2)]+...+1/[(a+2008)(b+2008)]
1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+.+1/(2009*2010)
这里要注意了有捷径了
1/2=1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
1/(4*5)=1/4-1/5
.
1/(2009*2010)=1/2009-1/2010
相加后可以发现全部都约掉了
那么复杂的式子就等于1/2+1/2-1/2010=2009/2010
就解决啦