一道反三角函数的极限题(急)我做练习时遇到这个求极限的题目,希望得到帮助,lim{x[pi/4-arctan(x/x+1)]} 求x趋于无穷大时候的极限答案是1/2 二分之一

你看看这道类似的题目
不用洛必达法则的方法
设α=arctan[(x+1)/(x+2)],β=arctan1=π/4
则tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=[(x+1)/(x+2)-1]/[1+(x+1)/(x+2)]=-1/(2x+3)
那么，α-β=arctan(tan(α-β))=arctan[-1/(2x+3)]
这样，分子arctan[(x+1)/(x+2)]-π/4就化成了arctan[-1/(2x+3)]
然后替换成其等价无穷小-1/（2x+3）
这样原极限就变成了lim[-x/(2x+3)]，明显=-1/2
当然洛必达是此题首选

看清本质.里面的x/（x+1） =1- 1/（x+1） 所以极限为1 那么arctan就是极限为pi/4,易见此题的模式是无穷*0,那么下面要换成0/0就可以用罗比达法则了,那么很容易了,把x写成1/（1/x）那么分子分母分别求导,用罗比达法则连续求3次导数,很容易得出最后是2/4也就是1/2