如图，∠EOF=30°，A、B为射线OE上两点，P为射线OF上一点，且OP=10，∠APB=90°，则线段AB最小值为（　　） A.10 B.52 C.53 D.8

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:10:04

问题描述：

如图，∠EOF=30°，A、B为射线OE上两点，P为射线OF上一点，且OP=10，∠APB=90°，则线段AB最小值为（　　）
A. 10
B. 5

C. 5

D. 8

答

如图，过点P作PQ⊥OE于点Q．
∵∠EOF=30°，即∠QOP=30°，OP=10，
∴PQ=5．
又∵∠APB=90°，
∴PQ²=AQ•BQ=25．
∴AB=AQ+BQ≥2

AQ•BQ

（当且仅当AQ=BQ=5时，取“=”），
∴AB≥10．
故线段AB的最小值是10．
故选：A．