椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|＝10，求椭圆的方程．
问题描述：
椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的离心率为y2 b2
，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|＝
3
2
，求椭圆的方程．
10
答
e＝
＝c a
，则c＝
3
2
a．由c2=a2-b2，得a2=4b2．
3
2
由
消去x，得2y2+8y+16-b2=0．
+x2 4b2
＝1y2 b2 x+2y+8＝0
由根与系数关系，得y1+y2=-4，y1y2＝
．16−b2
2
|PQ|2=（x2-x1）2+（y2-y1）2 =5（y1-y2）2 =5[（y1+y2）2-4y1y2]=10，
即5[16-2（16-b2）]=10，解得b2=9，则a2=36．
所以椭圆的方程为
+x2 36
＝1．y2 9
答案解析：设出椭圆的标准方程，根据离心率及a、b、c的关系消去一个参数，使椭圆的标准方程中只含有一个参数；把直线方程代入椭圆的方程，转化为关于y的一元二次方程，使用根与系数的关系以及两点间的距离公式，求出这个参数的值，进而得到椭圆的标准方程．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程、一元二次方程根与系数的关系，以及两点间的距离公式的应用，属于中档题．