导函数在某点极限存在,且函数连续.（1）f(x)x=a处连续（2）f(x)x=a某空邻域内可导（3）lim(x→a)f＇(x)存在则)f＇(a)=lim(x→a)f＇(x）意思就是函数连续,导函数在a点极限存在,那么该点就可导且连续,但是对于一个函数来说,函数在某点极限存在,该点也不一定存在啊
问题描述：
导函数在某点极限存在,且函数连续.
（1）f(x)x=a处连续
（2）f(x)x=a某空邻域内可导
（3）lim(x→a)f＇(x)存在
则)f＇(a)=lim(x→a)f＇(x）
意思就是函数连续,导函数在a点极限存在,那么该点就可导且连续,但是对于一个函数来说,函数在某点极限存在,该点也不一定存在啊
答
一般的函数在某点极限存在,该点确实不一定有定义,但是导函数有一些不同于一般函数的性质（这就是说不是随便给一个函数,它就能成为某个初等函数的导函数的）.你所说其实是导函数的一个重要性质,称为导数极限定理,证明过程一般教材上有.该定理的特殊之处在于,甚至不事先要求函数在x=a处可导,而只通过导函数在该点处的极限得出该点处的导数.用连续性的观点来看,这定理的本质是,导函数如果在某点处极限存在,则在该点连续,而这正是一般函数不具有的.从这个定理出发,可以推出其它一些导函数的性质,例如导函数的介值性,没有第一类间断点等.