证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞） 内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞） 内有界.
问题描述：
证明:若函数f(x) 在（－∞,＋∞） 内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞） 内有界.
答
由极限的定义知，对任意的ε>0,存在M,使得当|x|>M时，|f(x)-A|又f(x)在（－∞,＋∞） 内连续，所以在[-M,M]也连续，所以在[-M,M]上也连续，则在[-M,M]上存在一个最大值和一个最小值，则在[-M,M]上有界，即|f(x)|所以在（－∞,＋∞）上|f(x)|
答
反证法：设f（x）在（－∞,＋∞）内*
因为f(x) 在（－∞,＋∞） 内连续,且f（x）在（－∞,＋∞）内*,则当x趋于∞时f（x）也趋于∞
则limf(x)不存在
与已知矛盾
所以若函数f(x) 在（－∞,＋∞） 内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在（－∞,＋∞） 内有界.