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本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:11:45
问题描述：

本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．

答

设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D
∵AB=AC，∴

AB
＝
AC
，
∴OA⊥BC，且BD=DC=
1
2
BC=120米，
由题意，DA=5米，
在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2
设OB=x米
则x2=（x-5）2+1202
解得x=1442.5．
答：滴水湖的半径为1442.5米．
答案解析：根据等弦对等弧，知点A即是弧BC的中点．结合垂径定理的推论，知OA垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径．
考试点：垂径定理的应用；勾股定理．

知识点：此题综合运用了等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理．

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