关于多元复合函数微分的一道证明题若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：xF_x (x,y,z)+yF_y (x,y,z)+zF_z (x,y,z)=kF(x,y,z)
问题描述：
关于多元复合函数微分的一道证明题
若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：
xF_x (x,y,z)+yF_y (x,y,z)+zF_z (x,y,z)=kF(x,y,z)
答