已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x²)/2恒成立,则f(x)的最小值为多少上面是题目,书上解析过程中有一个地方看不懂,从x≤ax²+bx+c≤(1+x²)/2知1≤a+b+c≤1我想知道这一步是怎么化简的,麻烦写详细些,本人资质愚钝,谢谢了.
问题描述：
已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x²)/2恒成立,则f(x)的最小值为多少
上面是题目,书上解析过程中有一个地方看不懂,从x≤ax²+bx+c≤(1+x²)/2知1≤a+b+c≤1
我想知道这一步是怎么化简的,麻烦写详细些,本人资质愚钝,谢谢了.
答
很简单，因为y=x和y=(1+x²)/2有交点（1,1），根据题目中的不等式，y=ax²+bx+c一定经过（1,1），带入得a+b+c=1，谢谢！
答
这里当左边=右边时，中间量只能取等号
x=（1+x²）/2得x=1
于是x=1时，左边=1，中间=a+b+c，右边=1【一旦弄懂了这些，解题步骤上就省略了】
答
对于x≤f(x)≤(1+x²)/2,令x=1得到1≤f(1)≤1所以f(1)=1,所以a+b+c=1下面回答你的问题：x≤f(x)≤(1＋x²)/2,则以x=1代入,得：1≤f(1)≤1,则：f(1)=a＋b＋c=1f(－1)=a－b＋c=0由这两个,解得：b=1/2,a＋c=1/2...