数学有三个未知数的均值不等式的题怎么做.例：a、b、c属于R,证明：a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 我太笨
问题描述：
数学有三个未知数的均值不等式的题怎么做.例：a、b、c属于R,证明：a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 我太笨
答
a²＋b²≥2ab;a²＋c²≥2ac;b²＋c²≥2ac;
a²+b²＋c²＝1/2[(a²＋b²)＋﹙a²＋c²﹚＋﹙b¹＋c²﹚]
≥1/2﹙2ab+2ac+2bc﹚
＝ab+bc+ca
答
换为1/2(2a²+2b²+2c²)
a²+b²≥2ab
同理。。。
1/2(2a²+2b²+2c²)≥ab+bc+ca
所以成立
答
1,通常,不等式两边同时乘二（比如你给的例题）
2,通过不等式两边一定的部分调整而得到熟悉的不等式
（此方法 1或先调到不等号一边 2或想办法使一边变成想要的,另一边最后再说）
3,连用几次均值不等式
4,有时可以变成分式再看
5,有时可以多在“1” 上做文章