证明a=b的充要条件是：对于任意的ε＞0,总有|a-b|＜ε如题.

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:08:38

问题描述：

证明a=b的充要条件是：对于任意的ε＞0,总有|a-b|＜ε
如题.

答

1、必要性：如果a=b,则la-bl=0＜ε
2、充分性：要用反证法,具体如下：
如果对于任意的ε＞0,总有|a-b|＜ε,设a≠b,取ε=|a-b|/2,则|a-b|＞ε,与已知条件矛盾,所以a=b