21选5概率问题（数学）有一种体育彩票“21选5”的玩法是：在1-21这21个数中,任选5个数,如果这五个数中有3个与开奖结果相同,那么中了三等奖.如果有四个数字相同,那么中了二等奖,如果五个都相同,那么中了一等奖,请计算中三等奖和中一等奖的概率分别是多少?（请帮忙再计算一下总的中奖概率是多少,我算的总概率减去中二等奖的概率和中一等奖的概率后不等于我先前算出的中三等奖的概率1/1330,为什么?）

先算从21个数字任意选5个数字的总量
N=C（21，5）=20349
中一等奖的个数：C（5，5）=1
中二等奖的个数：C（5，4）*17-1=84
中三等奖的个数：C（5，3）*18*17-84-1=2975
一等奖概率=1/20349
二等奖概率=84/20349
三等奖概率=2975/20349
总概率=3060/20349

首先说一下格式，CXY就是从X个中选出Y个的组合个数。
中三等奖：C53 * C(16)2 / C(21)5 = 1200 / 20349
中二等奖：C54 * C(16)1 / C(21)5 = 80 / 20349
中一等奖: C55 / C(21)5 = 1 / 20349
总中奖率: 1281 / 20349

一等奖:c(5,5)/c(5,21)=1/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=1/20349二等奖:c(4,5)*c(1,16)/c(5,21)=5*16/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=80/20349三等奖:c(3,5)*c(2,16)/c(5,21)=10*120/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=12...

中三等奖的概率：
（21×1×1×20×20）/（21×21×21×21×21）=100/441
21×1×1×20×20意思是：随便选一个数字，有21种选择，要中三等奖，剩余选择的4个数字中必须有2个要和这个数字是一样的，所以只能有1中选择“×1×1”，剩下的2个数字只要不和这个数字相同即可“×20×20”
中一等奖的概率：
(21×1×1×1×1)/（21×21×21×21×21）=1/1764
中二等奖：
（ 21×1×1×1×20）/（21×21×21×21×21）=5/441
总的中奖概率：
100/441+1/1764+5/441=421/1764