A｛（x,y）|y=a|x|｝,B={(x,y)|y=x+a}.若A,B的交集仅有两个元素,求实数a的取值范围我知道书上的答案为|a|>1但我觉得应是|a|>0~我是在说服不了自己,所以帮我解一下吧,谢~
问题描述：
A｛（x,y）|y=a|x|｝,B={(x,y)|y=x+a}.若A,B的交集仅有两个元素,求实数a的取值范围
我知道书上的答案为|a|>1
但我觉得应是|a|>0~
我是在说服不了自己,所以帮我解一下吧,谢~
答
连立，得到a|x|=x+a，有且仅有两个解
平方得到：(a^2-1)x^2-2ax+a^2=0，要有两个正数解！
即：
①△>0
②最小的一个根>0。
当a^2-1解这种参数方程时要注意：
1、a的正负
2、根的大小
3、△的正负
4、其他定义域和值域的限制。
总的来说这还是解参数一元二次方程还是很麻烦的，陷阱很多。
答
首先,a>0是你自己认为的
那么在这其中当a小于等于1时,y=a|x|图像在y=|x|的下方,除零点
而y=x+a卸率为1,与y=|x|的第一象限平行.
所以那时候在第一象限不能相交
而大于1的时候可以.
数形结合,实在不行就代数字画一下.