如图，已知直线y=-34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求△AOB的面积；（2）求点C坐标；（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），①请用x的代数式表示PB2、PC2；②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请直接写出点P的坐标 ___ ．
问题描述：
如图，已知直线y=-
x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．3 4 
（1）求△AOB的面积；
（2）求点C坐标；
（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），
①请用x的代数式表示PB2、PC2；
②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请直接写出点P的坐标 ___ ．
答
（1）由直线y=-34x+3，令y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，所以，S△AOB=12×4×3=6；（2）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，∴△OAB...
答案解析：（1）由直线y=-
x+3得出OA、OB，可求△AOB的面积；3 4
（2）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据△ABC为等腰直角三角形证明△OAB≌△DCA，得出CD=OA，AD=OB，确定C点坐标；
（3）①设P（x，0），可知PD=7-x，在Rt△OPB，Rt△PCD中，利用勾股定理求PB2、PC2，
②存在这样的P点．当PB与PA成一直线时，|PC-PB|的值最大．
考试点：["\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7efc\u5408\u9898"]
知识点：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形求C点坐标，由勾股定理求线段长的平方，由三角形三边关系求|PC-PB|最大值．