如题.
如题.
就是两个向量之间的乘法运算,叫做数量积,因为向量是有大小,有方向的量!但应注意,两个向量的数量积的结果是一个数字,所以称作数量积!
数量积是区别于叉积的向量运算。
a×b表示,以a,b 为边构成的平行四边形的面积
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
内积(dot product,scalar product,inner product)是一种矢量运算。
设矢量A=[a1,a2,...an],B=[b1,b2...bn]
则矢量A和B的内积表示为:
(A,B)=a1×b1+a2×b2+……+an×bn
向量的内积又叫点积、数量积,还可以用公式
(A,B) = |A| × |B| × cosθ
其中,|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模,θ是A和B的夹角
设θ是向量a与b夹角,则|b| cosθ,称为向量b在a的方向
上的投影.一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数,不是向量,0°<θ<90°时,它为正值;当θ=90°时,它为0;当90°<θ≤180°时,它为负值;当θ=0°,它就等于|b|;而当θ=180°时,它等于-|b|.
可以将向量a与b的数量积看成是向量a的|a|与b在a的方向上投影|b| cosθ的乘积.
两向量a与b的数量积是一个实数,不是一个向量,其值可以为正(当a≠0,b≠0,0°≤θ<90°时),也可以为负(当a≠0,b≠0,90°<θ≤180°时),还可以为0(当a=0或b=0或θ=90°时).
其实与物理里求做功的公式一样的.F,S都是矢量,在数学里就是向量
W=FScosa,F,S其实是指力和位移的大小,也就是向量的模.那么写成数学的式子就是:W=|F||S|cosa
这就是两个向量的数量积:F·S=|F||S|cosa,a是F,S的夹角.