中心在原点,顶点A1,A2在x轴上,离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6）,动直线L过三角形A1PA2的重心G中心在原点，左右顶点A，B在x轴上，离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6），动直线L过三角形APB的重心G，且交H于M、N两点，MN中点为Q,问L的斜率K为何值时，有BP垂直于BQ?
问题描述：
中心在原点,顶点A1,A2在x轴上,离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6）,动直线L过三角形A1PA2的重心G
中心在原点，左右顶点A，B在x轴上，离心率e=根号下21/3的双曲线H过点P（6,6），动直线L过三角形APB的重心G，且交H于M、N两点，MN中点为Q,问L的斜率K为何值时，有BP垂直于BQ?
答
1) x^2/9 - y^2/12 =1 2)重心(2,2),设M(x1,y1),N(x2,y2),并设直线方程y-2=k(x-2),代入双曲线整理(4-3k^2)x^2-12k(1-k)x-12k^2+24k-48=0…①若G平分MN 则 x1+x2=12k(1-k)/(4-3k^2)=12,求得k值使①的△
答
由题意可知e=√21/3,则 c/a=√21/3,c^2=(7/3)a^2设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1将点P（6,6）代入,得a^2=9,c^2=21,b^2=12所以,双曲线为x^2/9-y^2/12=1,顶点为A（-3,0）,B（3,0)设Q(Xq,Yq),M(x1,y1),N(x2,y2),由于三...