如图所示,一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B,A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上.现加一竖直向上的力F在上面的物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4s物体B刚要离开地面,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2.求:(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值.(2)此过程中外力F所做的功.

问题描述:

如图所示,一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B,A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上.现加一竖直向上的力F在上面的物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4s物体B刚要离开地面,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2.求:

(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值.
(2)此过程中外力F所做的功.

(1)A原来静止时有:kx1=mg 
当物体A刚开始做匀加速运动时,拉力F最小,设为F1
对物体A有:F1+kx1-mg=ma 
当物体B刚要离开地面时,拉力F最大,设为F2
对物体A有:F2-kx2-mg=ma 
对物体B有:kx2=mg 
对物体A有:x1+x2=

1
2
at2 
解得:a=3.75 m/s2
联立解得:F1=45 N,F2=285 N. 
(2)在力F作用的0.4 s内,初末状态的弹性势能相等 
由功能关系得:
WF=mg(x1+x2)+
1
2
m(at)2=49.5 J.
答:(1)此过程中所加外力F的最大值为285N最小值为45N;
 (2)此过程中外力F所做的功为49.5 J.
答案解析:(1)当物体A刚开始做匀加速运动时,拉力F最小,设为F1.当物体B刚要离开地面时,拉力F最大,设为F2.分别对A、B运用牛顿第二定律即可求解;
(2)在力F作用的0.4 s内,初末状态的弹性势能相等,由功能关系即可求解.
考试点:牛顿第二定律;胡克定律.

知识点:该题主要考查了牛顿第二定律的直接应用,要求同学们能正确分析物体的受力情况,经0.4s物体B刚要离开地面,说明此时地面刚好对B没有支持力.