高一数学题（正弦定理解三角形）1.证明：设三角形的外接圆的半径为R,则 a=2RsinA b=2RsinB c=2Rsinc2.在△ABC中,若cosA/cosB=b/a,则△ABC是什么三角形?3.已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=2：2：3,则a:b:c=_____
问题描述：
高一数学题（正弦定理解三角形）
1.证明：设三角形的外接圆的半径为R,则 a=2RsinA b=2RsinB c=2Rsinc
2.在△ABC中,若cosA/cosB=b/a,则△ABC是什么三角形?
3.已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=2：2：3,则a:b:c=_____
答
1 设三角形的∠A>90°
作直径过B交圆另一点于D.连CD
∠D=180°-∠A,∠DCB=90°
a=BC=BD*sinBDC=2Rsin(180-∠A)=2RsinA
其余两式证略. (你自己画画图看看)
2
因为a/sinA = b/sinB
所以b/a = sinB/sinA
所以 cosA/cosB= sinB/sinA
所以sinAcosA = sinBcosB
两边同时乘以2 得
sin2A = sin2B
所以2A = 2B 或者 2A+2B = 180
所以 是等腰 或者 直角三角形
3
同样由正弦定理
a/sinA = b/sinB = c/sinC
所以 a:b:c = sinA:sinB:sinC=2：2：3