用min{a,b}表示a,b两数中的最小值,若函数f(x)=min{5-2|x|,x2-2x},则函数f(x)的最大值为______.

问题描述:

用min{a,b}表示a,b两数中的最小值,若函数f(x)=min{5-2|x|,x2-2x},则函数f(x)的最大值为______.

由方程5-2|x|=x2-2x,
得左交点坐标为(-1,3)
画出此函数的图象,如图,
由图可知:当x=-1时,
f(x)的值最大,最大值为3.
故答案为:3
答案解析:先根据符号:min{a,b}的含义化简函数f(x)的表达式,变成分段函数的形式,再画出函数的图象,观察图象的最高点即可得f(x)的最大值.
考试点:函数的最值及其几何意义.


知识点:本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.