抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．（1）求弦长|AB|； （2）试判断以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系．
抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线
−x2 3
＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．y2 6
（1）求弦长|AB|； （2）试判断以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系．
（1）双曲线右焦点为F（3，0），
它也是抛物线的焦点．
∴抛物线方程为y2=12x．…（2分）
又直线l的方程为y=x-2，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
，
y＝x−2
y2＝12x
得x2-16x+4=0…（4分）
∴弦长|AB|＝
＝4
(1+1)(162−4×4)
．…（6分）
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（2）弦中点坐标为x中＝
＝
x1+x2
2
8
y中＝x中−2＝6，…（8分）
，
∴以AB为直径的圆的圆心为（8，6），
半径r＝2
，
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又准线为x=-3，
∴圆心到准线的距离d＝8+3＝11＞2
＝r，
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∴圆与抛物线准线相离．…（12分）
答案解析：（1）双曲线右焦点为F（3，0），它也是抛物线的焦点．所以抛物线方程为y2=12x．由直线l的方程为y=x-2，由此能求出弦长|AB|．
（2）弦中点坐标为x中＝
＝
x1+x2
2
8
y中＝x中−2＝6，所以以AB为直径的圆的圆心为（8，6），半径r＝2
，
，又准线为x=-3．由此能得到圆与抛物线准线相离．
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考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．
知识点：本题主要考查圆锥曲线标准方程，简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．