过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积
问题描述：
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积
答
：∵抛物线y^2=4x
∴其焦点F(1,0)
∵过F直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3
∴|AF|=x(A)+p/2=3==>x(A)=3-1=2
代入抛物线y^2=8==>y1=-2√2,y2=2√2
∴A(2,-2√2)，或A(2,2√2)
直线斜率为2√2，其方程为y=2√2(x-1)，与抛物线联立解得x1=1/2,x2=2
∴A(2,2√2),B(1/2,- √2)
同理，直线斜率为-2√2得A(2,-2√2),B(1/2,√2)
∴S(⊿OAB)=1/2*|OF|*|Ya-Yb|=1/2*1*3√2=3√2/2
其中，|AF|=x(A)+p/2为抛物线的焦点半径公式
答
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