凸4n+2边形A1、A2...A4n+2(n为自然数）的每个内角都是30°的整数倍,∠A1=∠A2=∠A3=90°,n的所有可能值

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:59:23

问题描述：

答

A1,A2,A3...A(4n+ 2)顶点(n为正整数）的每个内角都是30度的整数倍，
∠Ak≤150,凸（4n +2)边形内角和=4n*180=
=∠A1+∠A2+∠A3+。。+∠A（4n +2）≤3*90+（4n -1）*150，
则n≤1。所以n=1.

答

有4n-2个角
就有4n-2个外角
外角和360
因为＜A1=3个外角也90
还有4n 2-3=4n-1个外角的和是360-3*90=90，4n-1个外角的和90
每个内外角都是30
90=30*3
所以4n-1n因为4n 2＞=3
所以n=1

答

凸多边形的外角和是360°∵凸4n+2边形A1、A2...A4n+2中有3个90°的角,∴凸4n+2边形A1、A2...A4n+2中其它(4n+2-3)个角的外角和是360-(180-90)*3=90 (°)∵凸4n+2边形A1、A2...A4n+2的每个内角都是30°的整数倍,∴ 凸4...